科目： 来源： 题型：解答题

15．把如图甲的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．
（1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
（2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x，y为实数，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．

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14．如图，已知E，F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且AE=AF，那么，当AB=4时，△AEF的面积S是CE的长x的函数吗？如果是，写出它的表达式，并回答x取何值时，△AEF的面积是最大的，求出此时△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比．

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13．如图，在直角坐标系上有折线段ABC，它们的坐标分别是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有动直线l：y=t（0＜t＜2）线段AB交于M，与线段BC交于N，如果记三角形MNO的面积为S．
（1）求S关于t的函数S=f（t）的解析式；
（2）求：当t为何值时，面积S有最大值，最大值是多少？

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11．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P，Q同时出发．
（1）经过几秒，P、Q的距离最短．
（2）经过几秒，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

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9．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．
（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

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8．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让△ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm²）与△ABC的运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？

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6．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm²与MA长度xcm之间关系式y=$\frac{1}{2}$x²；自变量的取值范围是0＜x≤10．