科目： 来源： 题型：解答题

5．已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求a，b的值；
（2）在线段AB上任取一点P（x，y），过点P分别作x轴与y轴的垂线段，垂足分别为M，N，求矩形OMPN的面积S，并求出S的最大值．

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4．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO=$\frac{2}{3}$，与抛物线y=ax²+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．
（1）求a的值；   
（2）能否将抛物线y=ax²+2平移使得平移后的抛物线经过点A？

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3．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）前5个正方形分割的三角形的和40前n个正方形分割的三角形的和n²+3n，
（3）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S_△ADE=1，则S_△ABC=4．

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18．如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代换 ）

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