7．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），G（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是F，G（填字母）；
（2）若点M是曲线C：y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
①如图2，k=3$\sqrt{3}$，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有4个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．

6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-4mx+4m+3的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．
①直接写出点O′和A′的坐标；
②若抛物线y=mx²-4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

5．如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个公共点A（1，-2）．
（1）求k与a的值；
（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．
（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为1；
（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．

2．三角形三条边a，b，c同时满足a²+2b-12c+15=0，①a+2b-6c+9=0，②若最大边a是整数，求a，b，c的值．

1．如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

20．计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

19．解方程
（1）x²+4x-5=0
（2）3x（x-5）=4（5-x）

18．解方程
（1）4-3x=6-5x
（2）3x-4（x-1）=2（x+5）
（3）$\frac{x+1}{2}$-1=$\frac{2-3x}{3}$．