3．某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD₁⊥AB于D₁，再过D₁作D₁D₂⊥CA于D₂，再过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃…，若△ABC的边长为a，则CD₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，D₁D₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，D₂D₃=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a，依此规律，则D₅D₆的长为$\frac{\sqrt{3}}{64}$a．

2．已知直线y=$\frac{-（n+1）}{n+2}$x+$\frac{1}{n+2}$（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积是S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆=$\frac{1009}{4036}$．

1．若m是关于x的方程x²-2x-8=0的一个根，则2016-2m²+4m=2000．

20．探究函数y=x+$\frac{9}{x}$的图象与性质
（1）函数y=x+$\frac{9}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下列四个函数图象中，函数y=x+$\frac{9}{x}$的图象大致是C；
（3）对于函数y=x+$\frac{9}{x}$，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：∵x＞0，
∴y=x+$\frac{9}{x}$=（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²=（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²+6．
∵（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²≥0，
∴y≥6
（4）若函数y=$\frac{{{x^2}-4x+9}}{x}$，则y的取值范围是y≤-10或y≧2．

19．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{x^2}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{x^2}$的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{x^2}$的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；

x

…

-4

-3

-2

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

1

2

3

4

…

y

…

-$\frac{17}{8}$

-$\frac{31}{18}$

-$\frac{3}{2}$

-$\frac{59}{36}$

-$\frac{5}{2}$

-$\frac{29}{6}$

-$\frac{25}{6}$

-$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{23}{18}$

m

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2，-$\frac{3}{2}$），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而增大．

18．有这样一个问题：探究函数y=x-$\frac{2}{x}$的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

-$\frac{7}{3}$

-1

1

$\frac{7}{2}$

$\frac{17}{3}$

-$\frac{17}{3}$

-$\frac{7}{2}$

m

1

$\frac{7}{3}$

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．

17．点A（x₀，y₀）到x轴的距离为|y₀|，到直线x=a的距离为|x₀-a|．

16．若一元二次方程x²-ax+4=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

15．如图，直线y=$\frac{3}{4}$+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为11cm²．

14．用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．