如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．

A. 只有一个直角 B. 只有一个锐角 C. 有两个直角 D. 有两个钝角

A 【解析】【解析】 设一份为x，则四个内角分别为：2x，2x，3x，5x，∴2x+2x+3x+5x=360°，解得：x=30°，∴2x=60°，3x=90°，5x=150°，只有一个直角．故选A．

在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．

A. 都是钝角 B. 都是锐角

C. 一个是锐角，一个是直角 D. 互为补角

D 【解析】【解析】 ∵四边形内角和为360°，∴另外两个内角和为180°，互为补角．故选D．

从十二边形的一个顶点出发可引_________条对角线，把十二边形分成_______个三角形.

A. 9 10 B. 10 11 C. 11 12 D. 12 13

A 【解析】【解析】 从十二边形的一个顶点出发可引对角线条数：12-3=9，把十二边形分成的三角形个数：9+1=10．故选A．

已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．

68° 【解析】试题分析：先根据四边形内角和等于360°和已知条件求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和外角的关系即可求得∠BOF的度数． 试题解析：【解析】 ∵四边形ABCD中，∠A=124°，∠D=100°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=136°，∵∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CE交AB于F，∴∠OBC+∠OC...

已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

360° 【解析】【解析】 如图，根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，∴180°=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+...

已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

360° 【解析】【解析】 如图，∠1+∠2=∠9，∠3+∠4=∠10，∠5+∠6=∠11，∠7+∠8=∠12，四边形的外角和等于360°，∴∠9+∠10+∠11+∠12=360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8=360°．故答案为：360°．

如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

请说明你猜想的理由．

图1

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

图2

则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；

2环五边形的内角和为________________________________________________度；

2环n边形的内角和为________________________________________________度．

(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180° 【解析】【解析】 连结BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度，得到：2环三角形的内角和为360°； 2环四边形：如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1 ...

一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

180°或360°或540° 【解析】试题分析：长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，根据多边形的内角和定理即可解决． 试题解析：【解析】 长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，因而剩下的多边形的内角和是180°或360°或540°．

一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．

九 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题． 试题解析：【解析】 设这个多边形的边数为n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为...

如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．

130° 【解析】试题分析：设这个内角为x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解． 试题解析：【解析】 设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°=2570°+x，n=16…50°，180°﹣50°=130°，∴这个多边形是17边形，没有计算在内的内角的度数为130°．