如图所示，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若AB=3，AF=4，DF=2时，求AE的长．

6 【解析】【试题分析】CF=3－2=1．设EF的长为x，则AE=4+x，平行四边形ABCD，CF∥AB，根据平行线分线段成比例定理的推论，得△CEF∽△BEA，根据相似三角形的性质，得，即AB?EF=CF?AE，即3x=1×（4+x），解得，x=2，则AE=4+x=4+2=6. 【试题解析】 由题意得，CF=3－2=1． 设EF的长为x，则AE=4+x ∵CF∥AB...

将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 / 千米）之间是反比例函数关系 S = （k 是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以每千米平均耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 500 千米.

（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；

（2）当平均耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车可以行驶多少千米？

（1）s=；（2）625千米 【解析】（1）把a＝0.1，S＝700代入得： ，解得k＝70，∴． （2）把a＝0.08代入得：S＝875． 故该矫车可以行驶875千米．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．

（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1；

（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为．

（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】【试题分析】（1）以A为位似中心，欲使=2，即 ，则△ABC与△AB1C1的相似比为 ，即延长AB到B1 ,使AB=BB1,同样的方法，使AC=CC1,因为 ,则△ABC△AB1C1， （2）分别将个边长同时乘以 ，分别为 ，利用勾股定理，分别找出来即可. 【试题解析】 （1）如图，△AB1C1即为所求 （2）如图，△PM...

有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为 4 m，高OC为 3.2 m，集装箱的宽与货车的宽都是 2.4 m，集装箱顶部离地面 2.1 m．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．

货车不能通过隧道． 【解析】【试题分析】以O点为原点AB为x轴，建立直角坐标系，则点C(0，3.2)，B（2,0）设二次函数的顶点式 ，将B（2,0）代入，得： ，即. 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道． 【试题解析】 以O点为原点AB为x轴，建立直角坐标系，可得抛物线的解析式为， 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道． ...

三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．

（1）如图①，求和S1的值；

（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为________．

（1）， ；（2） ． 【解析】【试题分析】（1）设CE的长为x，由题意得，AF=1－x，FD=x，由于DF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论得，?ADF∽?ABC，根据相似三角形的对应边成比例，得 = ，即 ，解方程得x= ，则 ，则S1=×1×2-= （2）第一个图形中，S1=，即S1是 的；第二个图形中，S2是 和的\和的，即S2= ，…则Sn= 【试题解析】 ...

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4， ．

（1）求点D的坐标;

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

1.D（0,2） 2. 3. 【解析】这道题是一道综合体，其中一次函数，二次函数，相似三角形都有涉及。 1.与Y轴交与D点，所以点D的坐标为（0，2）。 2. 3.x的取值范围。

某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）

（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？

（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．

（1）500；（2）A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元． 【解析】【试题分析】 （1）根据A品牌的销售量表达式 ，得=300,解方程得：x=3，当x=3时，B品牌对应的销售量的表达式 ，即B品牌每周销售量为500只． （2）分类讨论：利润=A的利润+ B的利润，则设每周总利润为y元，则 当0＜x≤3时， y= =＝ 当x=2.4...

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）当t为何值时，四边形ACQP的面积最小，最小值是多少？

（3）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

（1）当t＝1或t＝时；（2）当t=1时，面积最小为18；（3）． 【解析】【试题分析】（1）分类讨论： ，①当△BPQ△BAC时， 则＝，又因为BP＝5t，QC＝4t，AC＝6cm，BC＝8cm， 所以＝，解得：t＝1； ②当△BPQ△BCA时，则＝，即＝，解得：t＝． 综合上述：当t＝1或t＝时，△BPQ与△ABC相似． （2）做PD⊥BC于点D．根据四边形...

将方程去分母，正确的是（　　）

A. 3x﹣1=﹣4x﹣4 B. 3x﹣1+8=2x C. 3x﹣1+8=0 D. 3x﹣1+8=4x

D 【解析】试题分析：方程两边同乘2得： 3x－1＋8＝4x， 故选D．

把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（　　）

A. ﹣0.5= B. ﹣0.5=

C. ﹣0.5= D. ﹣0.5=

D 【解析】试题分析：依据分数的性质方程左边第一项与右边分子分母都乘以10变形得： ． 故选C．