如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

4 【解析】试题分析：根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可． 【解析】 ∵OD⊥BC， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5， ∴OD==4． 故答案为4．

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是_______

【解析】试题分析：连接AC，根据∠ABC=90°可得AC为直径，则∠ADC=90°，根据Rt△ACD的勾股定理可得：AC=.

在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且 AB∥CD，若 AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为 ．

24 【解析】试题解析：如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E. ∵2πR=26π， ∴R=13， ∴OF=OD=13， ∵AB是O切线， ∴OF⊥AB， ∴EF⊥CD即OE⊥CD， ∴CE=ED， ∵EF=18，OF=13， ∴OE=5， 在RT△OED中, ∴CD=2ED=24. 故答案为2...

如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．

【解析】试题分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=...

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为 ．（结果保留π）

. 【解析】试题分析：连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB为Rt△，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA=2求出OB=1，且∠AOB=60°，再由BC∥OA，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，得出∠BOC=60°，利用弧长公式劣弧的长为=．

如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,已知PA＝，∠P＝60°,则图中阴影部分的面积为 ．

【解析】试题分析：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）== ．故答案为： ．

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_________.

cm 【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm）， 所以底面周长=10π（cm）， 将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm） 设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得： 10π=， 所以n=180°， 即展开图是一个半圆， 因为E点是展开图弧的中点， 所以∠EOF=90°，...

“五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?

159.5m． 【解析】试题分析：在三角形OCF中可求得OF=OE-EF,OE=OC，所以根据勾股定理可得OC2=OF2+CF2，CF=CD,求出半径OC的长，进而求出直径. 设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD 于点F,交圆拱于点E, 连接OC．设圆拱的半径为rm,则OF＝(r－22)m． ∵OE⊥CD,∴CF＝CD＝×110＝55(m)． 根据勾股定理,得OC2＝CF...

如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．

详见解析. 【解析】试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.因为AB 为直径,所以=90°，又因OD∥BC，所以DOAC,根据垂径定理得DO垂直且平分AC，根据垂直平分线的性质得AD＝CD． 证明:连接OC， ∵OD∥BC， ∴∠ODB＝∠CBD， 又OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠OBD＝∠CBD, ∵∠...

如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

⑴求图中阴影部分的面积；

⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．

（1）阴影部分的面积为；（2）这个圆锥底面圆的半径为． 【解析】试题分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积． （2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径． 试题解析：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°， ∴∠BOC=60...