已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．

（1）请求出一次函数的表达式；

（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

（1）；（2）2． 【解析】 试题分析：（1）将A、B的横坐标代入抛物线的解析式中，即可求得A、B的坐标，然后将它们代入直线的解析式中，可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，从而得一次函数的表达式；（2）抛物线y=x2的顶点是原点O，设直线AB与x轴的交点为D，先根据直线AB的解析式求出D点坐标，然后根据△ADO的面积减去△OBD的面积=△OAB的面积即可求得． △OAB的面积...

矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）

× 【解析】矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，对角线不是它的对称轴， 故原语句是错误的.

平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ）

× 【解析】平行四边形不是 但是特殊的平行四边形，如矩形、菱形、正方形等是轴对称图形，但一般的平行四边形不是轴对称图形， 所以原语句是错误的.

AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ）

× 【解析】直角三角形斜边中线等于斜边的一半，已知中只知道三角形ABC是直角三角形，但是没有说明哪个角是直角，只有当∠BAC是直角时，原语句才正确，如果不是，则原语句错误， 所以原语句是错误的.

矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．

A. B. C. D. 5

C 【解析】∵AB=3，BC=5，∴S矩形ABCD=5×3=15， ∵AC是矩形ABCD的对角线，∴S△ABC= S矩形ABCD= ， ∵E、F是AC的三等分点，∴S△BEF= S△ABC= = ， 故选C.

已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）．

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

B 【解析】作EM⊥AB于M ， ∵AE=BE， ∴M为AB中点 ， ∵AB=2BC， ∴AM=BM=EM ， ∴∠MBE=∠MEB=45°， ∴∠EBC=45°， 故选B.

已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF= AD，连结AC、EF，那么（ ）．

A. AC平分EF，但EF不平分AC B. AC与EF互相平分

C. EF平分AC，但AC不平分EF D. AC与EF不会互相平分

B 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB， ∵BE=BC，AF= AD，∴AF=CE， 又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE， ∴AO=CO，FO=EO，即AC与EF互相平分， 故选B.

如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．

A. AC+BD=AB+BC+CD+DA B. BD=2AB

C. AC+BD=AB+BC D. 以上都不对

B 【解析】由矩形ABCD可得AC=BD，且AO=OC=OB=OD，AC和BD所成角为60°，可得AO=BO=CO=DO=AB=DC，只有B选项符合， 故选B．

一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

B 【解析】如图，矩形ABCD与平行四边形BCFG中，BG=AB， 过点G作GH⊥BC，垂足为H， ∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四边形BCFG=2BC·GH，∴BG=2GH， ∵△BGH是Rt△，∠BHG=90°，∴∠GBH=30°， 故选B.

E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．

A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°

D 【解析】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4， ∴∠AED=30°， ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=30°， ∵AB=AE， ∴∠AEB=75°， ∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°． 故选D．