如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有______个不同的四边形．

4 【解析】长直角边重合时可拚成一个四边形，短直角边重合时可拚成一个四边形，斜边重合时可拚成两个四边形，一共可拚成4个四边形. 故答案为4.

如图，△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂线交BC于点E,则△ADE的周长等于______.

4cm 【解析】因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE. △ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8. 故答案为8.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号___________（把你认为正确结论的序号都填上）

① 【解析】因为AB＝AC，AC＝AD，所以AB=AD. 因为AC平分∠DAB，所以AC⊥BD，所以①正确； 因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC，因为AB＝AC，AC＝AD， 所以△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以②错误； 因为△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以∠DBC=BDC，所以③错误； △ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，...

如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为________．

13cm． 【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm． 故答案为：13cm．

在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．

15 【解析】因为∠A＝50°，AB＝AC，所以∠ABC=60°. 因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，所以∠DBA=∠A=50°. 所以∠DBC=65°-50°=15°. 故答案为15.

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

30° 【解析】试题分析：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数． 试题解析：【解析】 ∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D， ∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B）， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B， ∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B）...

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可． 证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点...

如图所示，在中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF＝2DE．

（1）作图见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画圆，两圆交于两点，过这两点画直线，这条直线即是线段AB的垂直平分线； （2）先证明ED=EC，再证∠F=30°，用含30°角的直角三角形的性质即可证明. 试题解析： 【解析】 （1）如下图所示，直线l即为所求． （2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A＝3...

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于线段AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，求∠ADC的度数．

90° 【解析】试题分析： 由SSS证明△ABC≌△ABQ，再用等腰三角形的三线合一即可证明AD⊥CQ. 试题解析： 如图，连接AQ，BQ. 在△ABC和△AQB中，AC＝AQ，BC＝BQ，AB＝AB， 所以△ABC≌△ABQ，所以∠CAB＝∠QAB. 由等腰三角形性质知：AD⊥CD， ∴∠ADC＝90°．

有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．

见解析 【解析】试题分析：根据两点之间线段最短，做出点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点. 试题解析：如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则点E就是所求的点．