如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________．

. 【解析】【解析】 如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，∴AB=5，∴cos∠ABC= ，故答案为： ．

如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是__________．

. 【解析】【解析】 连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，∴，∴ ，∴，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3，∴AG：GC=1：4．故答案为： ．

如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为__________．

. 【解析】【解析】 ∵△ABC是等边三角形，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=CF，即CE=AC，CF=AC，∵EF=CF•sin60°=AC•=AC，∴ =．故答案为： ．

（5分）求值：2 cos60°+2 sin30°+4tan45°．

6． 【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可． 试题解析：原式= =6．

不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）x2+2x﹣2=0．

（2）4x2﹣x+4=0．

(1) 有两个不相等的实数根；（2）方程没有实数根． 【解析】试题分析：分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可． 试题解析：（1）∵△=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵△=（﹣1）2﹣4×4×4=﹣63＜0， ∴方程没有实数根．

解下列方程：

（1）x2﹣3x=1．

（2）（y+2）2﹣6=0．

(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可； 试题解析：【解析】 （1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0， ∵b2﹣4ac=13＞0 ∴． ∴． （2）（y+2）2=12， ∴或， ∴

（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．

2． 【解析】试题分析：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可． 试题解析：设小道的宽为x米，根据题意，得 ． ． 或， ∴， （不合题意，舍去）． 答：小道的宽为2米．

（6分）如图， ．求证：∠ BAD=∠CAE．

证明见解析． 【解析】试题分析：由已知条件AB：AD=BC：DE=AC：AE，证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，即可得到结论． 试题解析： 证明：∵， ∴△ABC∽△ADE． ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． ∴∠ BAD=∠CAE．

（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离． 

敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米． 【解析】试题分析：在Rt△ABC中，根据A、B相距1500米和三角函数可直接求出BC、AC的长． 试题解析：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°， ∴， ∴==． ∵， ∴==． 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米．

（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）

【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】

27． 【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=10构造方程关系式，进而可解，即可求出答案． 试题解析：设AB=x米，由题意： 在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x． 在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10， ∴ tan∠ACB=tan3...