抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是_________．

b2＜4c． 【解析】试题解析：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点， ∴方程x2+bx+c=0无解， ∴△＜0， 即b2-4c＜0， ∴b2＜4c.

已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．

. 【解析】 试题分析：根据比例关系即可得到答案. ∵a:b=3:2 ∴(a-b):a=(3-2):3=1:3

如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

160 【解析】试题解析：如图，作DF⊥BC， 在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=， ∴DF=100×=50米， ∴GC=DF=50米， ∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米， 在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=， ∴AE==160米．

如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

见解析 【解析】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解． 试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1． 当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1； 当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3． 还有其他情况． 故不能确定a=1...

如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

5米 【解析】试题分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出． 试题解析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5． 答：AB的长度为5米．

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．

图1 图2

（1）求出该抛物线的解析式；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．

①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；

②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

（1）y=x2﹣3x； （2）①当点B位于原点左侧时，S=m+10．（﹣4.5≤m＜0）， 当点B位于原点右侧（含原点O）时，S=m+10．（0≤m＜﹣2）， ②存在，m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4． 【解析】 试题分析：（1）根据抛物线顶点坐标为（3，﹣），利用顶点式求出即可； （2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分...

（2013•朝阳）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．

（12﹣12）cm． 【解析】 试题分析：先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD﹣BC计算即可． 【解析】 ∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°， ∴BC=AC=12， ∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°， ∴tan∠DAC=， ∴CD=AC×tan∠DAC...

根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．

（1）y=﹣2x2﹣4x﹣3；（2）y=x2﹣3x+ 【解析】试题分析：应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可． 试题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1， ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3， ∴﹣3=a（0+1）2﹣1， 解得a=﹣2． ∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， ...

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）

10米． 【解析】 试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案． 试题解析：如图：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2,在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°,则AE=ME=BN,设AE=ME=x,则MF=x+0.2，FC=BD-BN=23...

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

（1）几秒后P，Q两点相距25cm？

（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？

（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

（1）10秒后P、Q两点相距25cm；（2） 秒或秒后△PCQ与△ABC相似；（3）运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5 【解析】试题分析：（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程...