分解因式：m3n﹣4mn=___________．

mn(m﹣2)(m+2)． 【解析】 = = .

一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____．

81 【解析】试题解析：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7， 依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x， 整理得：4x2+17x-21=0， 解得：x1=1，x2=-（舍去）， 所以，x=1，x+7=8． 故这个两位数是81．

如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB=，则?ABCD面积的最大值为_____．

【解析】试题分析：由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积最大，只要△ABC的面积最大，即当AB、AC是直角边时所求面积最大.因此， 如答图，当AB⊥AC时， ∵AP=1，PC=AP，AB=， ∴.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于_____．

【解析】试题分析：根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出． 试题解析：设正方形的边长为x，BE的长为a ∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90° ∴∠BAE=∠CEF ∵∠B=∠C ∴△ABE∽△ECF ∴,即， ...

﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]

3 【解析】试题分析：先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘除法，最后算加法． 试题解析：原式= =-4+7 =3.

解不等式组： ．

不等式组的解集为：2＜x＜4． 【解析】试题分析: 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 试题解析： , 不等式①的解集为：x＜4， 不等式②的解集为：x＞2． 故不等式组的解集为：2＜x＜4．

已知一个长方形的周长为60cm．

（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？

（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？

（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm． 【解析】试题分析:（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可； （2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可． 试题解析：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得 2[x+（x+6）]=60， 解得...

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

（1）30人；（2）． 【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数； （2）用列表法求出概率． 试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人； （2）列表： 从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．

如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

（1）求证： ；

（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；

（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案； （2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案； ...

如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

（1）y=x2﹣x+36；（2）S=﹣x2+x（13＜x＜18），△PEF的面积S没有最大值；（3）直线CM与⊙G相切，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据抛物线m的顶点为M（3，6.25）得出m的解析式为y=-（x-3）2+=-（x-8）（x+2），求出A（-2，0），B（8，0），再根据旋转的性质得出D的坐标为（13，-6.25），进而求出抛物线n的解析式； （2）由点E与点A关...