【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

已知：如图，在△中， °，°.

求证： ．

证明：

【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度.

求：桌面与地面的高度．

答案见解析 【解析】试题分析：(1)取斜边中点，构造等边三角形可证. (2) 过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度. 试题解析： 【探究发现】 取AB的中点D，连接CD, ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点, ∴CD=DB= AB , ∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=6...

（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

（1）120件；（2）150元． 【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可. 试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件. 由题意可得： ，解得，经检验...

在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：

（1）BH＝DE；

（2）BH⊥DE．

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可． 试题...

观察下列等式：

＝1－， ＝－， ＝－.

将以上三个等式的两边分别相加，得：

＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.

(1)直接写出计算结果：

＋＋＋…＋＝________.

(2)仿照＝1－， ＝－， ＝－的形式，猜想并写出： ＝________.

(3)解方程： .

； 【解析】试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算, (1) ＋＋＋…＋=, =, (2)因为=, 所以, , (3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得: , =, =, 解得, 经检验, ,是原分式方程的解. 【解析】 (1) (2) (3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为...

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”， ， ， ．求， 的度数．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中， ，此时她发现成立．请你证明此结论．

② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．

（3）已知：在“等对角四边形”中， ， ，AB=AD=4，．求∠D和对角线的长．

（1）130°；（2）①证明见解析；②不正确；（3）∠D=90°，AC=8 【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可； （2）①连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可； ②不正确．举一个反例即可． （3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC...

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得： ，解得： ，∴.

解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

m=﹣5，n=20． 【解析】试题分析： 仔细阅读题文中第（1）部分的内容，理解解题思想方法；然后参照（1）的方法：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值． 试题解析： 设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m...

观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

(1) x1＝－4，x2＝－5；(2)x1＝－n，x2＝－n－1；(3) x1＝－n－3，x2＝－n－4 【解析】试题分析：观察方程特点，可以得到数据的关系. 试题解析： (1)x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5； (2)x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1； (3)【解析】 x＋＝－2(n＋2)， x＋3＋＝－2(n＋2)＋3， (x...

图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：

（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：

①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=　 　；

②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．

（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C（2）①40°②50° 【解析】试题分析：（1）连接AD并延长，根据三角形的外角和内角关系解答； （2）①利用（1）的结论，直接计算出∠ABX+∠ACX的度数； ②图（3）利用（1）的结论，根据∠BDC=135°，∠BG1C=67°，计算出相等的角：∠DBG4+∠DCG4的和，再次利用（1）的结论，求出∠A的度数. 试题解析：（1）∠BDC=...

何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

为什么要对2n2进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．

解决问题：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

（1）；（2）c为2，3，4． 【解析】试题分析：（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值； （2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案． 试题解析：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1=0， ∴x2﹣4xy+4y2+y...

已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：

（1）方程+=+的解；

（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．

（1）x=4；（2）x= ． 【解析】试题分析：通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解． 先左右两边分别通分可得：， 化简可得：， 整理可得：2x=15﹣8，解得：x=， 这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4）， 这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]； 解方程﹣=...