如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

【答案】6

【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．

试题解析：∵EF∥AB，

∴，又EF=4，

∴AB=10，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=10，

∵FG∥ED，

∴，

∴DG=4，

∴CG=6．

【题型】解答题
【结束】
22

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M、N两点之间的直线距离．选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

M、N两点之间的直线距离为1500米． 【解析】试题分析：先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可． 试题解析：在△ABC与△AMN中， ， =，∴，又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△AMN，∴，即， 解得：MN=1500米， 答：M、N两点之间的直线距离是1500米；

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M、N两点之间的直线距离．选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

【答案】M、N两点之间的直线距离为1500米．

【解析】试题分析：先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．

试题解析：在△ABC与△AMN中， ， =，∴，又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AMN，∴，即，

解得：MN=1500米，

答：M、N两点之间的直线距离是1500米；

考点：相似三角形的应用．

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C， ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．

10 【解析】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论． 试题解析：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D， ∴△ADC∽△BAD， ∴， ∵△ADC的面积为18cm2 ， ∴△BDA的面积为8cm2 ， ∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm2

如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C， ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．

【答案】10

【解析】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．

试题解析：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D， ∴△ADC∽△BAD，

∴，

∵△ADC的面积为18cm2 ，

∴△BDA的面积为8cm2 ，

∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm2

【题型】解答题
【结束】
24

如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

 

是位似图形，位似中心为P，理由见解析 【解析】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形． 试题解析：是位似图形，位似中心为P． 理由：∵AB∥DE，AC∥FD， ∴△ABC∽△DEF， 又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P， 所以其为位似图形．

如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

 

【答案】是位似图形，位似中心为P，理由见解析

【解析】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．

试题解析：是位似图形，位似中心为P．

理由：∵AB∥DE，AC∥FD，

∴△ABC∽△DEF，

又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，

所以其为位似图形．

【题型】解答题
【结束】
25

如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．

（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．

（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2﹣x+4； （2）当a=﹣时，S△AMC有最大值，最大值为9，此时，M（﹣，5）； （3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）． 【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边...

﹣的相反数是（　　）

A. 2 B. C. ﹣2 D. ﹣

B 【解析】试题解析：根据相反数的概念得：﹣的相反数是. 故选B.

下列计算正确的是（　　）

A. a3+a2=a5 B. a3•a2=a5 C. （a3）2=a9 D. a3﹣a2=a

B 【解析】试题解析：A. a3+a2≠a5，故原选项错误； B. a3•a2=a5，正确； C. （a3）2=a6，故原选项错误； D. a3﹣a2≠a，故原选项错误. 故选B.

圆柱的侧面展开图是（　　）

A. 等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 扇形 D. 矩形

D 【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图是矩形. 故选D.

已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（　　）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

D 【解析】试题解析：∵两圆的半径分别为1和4，圆心距为3， 又∵R+r=1+4=5，R-r=4-1=3，圆心距d=R-r=3， ∴两圆的位置关系是内切． 故选D．

一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析： 图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．

如图所示的正四棱锥的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】试题分析：如图所示的正四棱锥，它的俯视图是从上往下看所形成的图形，因为正四棱锥的底面是正方形，所以排除A、C选项；又因为从上往下看，正四棱锥的四个侧面和顶点在其地面的投影形成了其底面正方形的对角线，所以选择D