解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0

（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可. 试题解析： (1) , ∴ , ∴ , （2）(x-4)(x-4+2)=0, ∴x-4=0,x-2=0, ∴x1=4,x2=2.

一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　　　

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．

（1）；（2）P（两次摸到红球）=． 【解析】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：（1）4个小球中有2个红球， 则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是； （2）列表如下： 红 红 ...

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：

（1）；（2）

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析: (1)通过AD∥BC可得. (2)根据BE∥CD可得，从而可证得答案． 试题解析: (1) ∵BC∥AD ∴△AOD∽△COB ∴ (2) ∵BE∥CD ∴△BOE∽△DOC ∴ ∴ ∴

为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．

（1）求2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率；

（2）该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．

（1）2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%； （2）若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现． 【解析】试题分析: （1）设2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2015年投入×（1+增长率）2=2017年投入，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）利用2017年投入了576万元×(1+增长率)，算出结...

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．

证明见解析. 【解析】试题分析: 连接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根据切线的判定定理即可得出结论． 试题解析: 证明：连接OC，如图所示： ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥MN， ∴OC⊥MN， ∵OC为半径， ∴MN是⊙O的切线．

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

（1）求y关于x的关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

（1）y=﹣10x2+90x+1900； （2）每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元； （3）每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元． 【解析】试题分析：（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可； （2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可； （3）利用配方法求出二次函数最值，结合...

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（1）证明见解析；（2）4.9. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=...

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1． 【解析】试题分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）根据图象直接写出答案． 【解析】 （1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，...

在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）在Rt△OPB中，由OP=OB·tan∠ABC可求得OP=，连接OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理可得PQ的长；（2）由勾股定理可知OQ为定值，所以当当OP最小时，PQ最大．根据垂线段最短可知，当OP⊥BC时OP最小，所以在Rt△OPB中，由OP=OB·sin∠ABC求得OP的长；在Rt△OPQ中，根据勾股定理求得PQ的长． 试题解析：【解析...

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点． 【解析】试题分析：（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； 根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形； （3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为，...