计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．

4. 【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． 【解析】 原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4． “点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号...

解方程：x2﹣2x=x﹣2．

x1=2，x2=1． 【解析】试题分析：利用提取公因式法解方程. 试题解析：x2﹣2x=x﹣2， x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣1）=0， x﹣2=0，x﹣1=0， x1=2，x2=1．

作图：

（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．

（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．

（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．

（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．

详见解析. 【解析】试题分析:(1)连接OP,将OP顺时针旋转45°,即可得到P的对应点P′, (2)根据旋转角为90°,旋转方向是逆时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可, (3)根据旋转角为120°,旋转方向是顺时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可, (4) 根据旋转角为180°,旋转中心为B可找出旋转后各点的对应点,然后顺...

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2． 【解析】试题分析： 要求二次函数的顶点坐标和对称轴，需要得到二次函数的解析式. 因为条件中的两点均在该二次函数的图象上，所以这两点的横纵坐标应该满足该二次函数的解析式. 将相应坐标代入解析式就得到了一个关于待定系数b与c的二元一次方程组，进而容易求得该二次函数的解析式. 由于该解析式符合二次函数的一般形式，可以通过相关公式求得顶点坐标和对称...

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

建筑物AB的高度为（30+30）米． 【解析】【解析】 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABD 中，∠ADB=45°, ∴AB=DB=x. ∴BC="DB+CD=" x+60. 在Rt△ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan∠ACB=……………………………1分 ∴.………………………… 2分 ∴. ……………………………3分 ∴x=30...

如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

（1）y=， y=2x﹣5；（2）点M的坐标为（2.5，0）． 【解析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答． （1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5， ∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5）， 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y...

学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.

【解析】 开始 …………………………(4分) ...

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；

（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为　 　．（直接写出答案）

（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当x=时，CD最大=；（3）x=±或x=±2；（4）1． 【解析】分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可； （4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的...

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________.

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.

（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）证明见解析；（3）BF的长为或. 【解析】试题分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答； ②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求...

小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本．

A．7 B．6 C．5 D．4

C． 【解析】 试题分析：设买笔记本x本，则买练习本（30-x）本，根据题意得，4x+0．4（30-x）≤30，解得x≤5，所以他最多能买笔记本5本． 故选：C．