如图，△ABC内接于， 是的直径， 平分交于点，交于，弦于点，连接CE、OH.

（1）求的度数；

（2）若， ，求的长.

（1）；（2） 【解析】试题分析:（1）连，由是直径， 平分可求得，再由可得， ，即可得，又因，可得垂直平分，所以 ； （2）延长交于，可得，又因， ， ，所以 ，再由，从而求得 . 试题解析: （1）连， 是直径， 平分 ， ， ， ， 都在的垂直平分线上 垂直平分， （2）延长交于， ， ， ， ，

某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.

（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；

① 请写出y与x之间的函数关系式；

② 确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；

（2）若涨价x元，则x= 元时，利润y的最大值为 元（直接写出答案，不必写过程）.

（1）①②x=2或3时y最大为6120；（2）5， 6250 【解析】试题分析：（1）①设每件降价x元，每星期的销售利润为y元，根据等量关系“总利润=每件的利润×每星期的销售量”，写出函数关系式即可；②把函数的解析式化为顶点式，然后根据x取整数，即可求得最大利润；（2）表示出商品的周销售量，根据等量关系“总利润=每件的利润×每星期的销售量”，写出函数关系式，再根据二次函数的性质求出最大利润即...

已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,

连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.

（1）如图1，若三点共线， 为中点.

①直接指出与的关系______________；

②直接指出的长度______________；

（2）将图（1）中的△CDE绕点逆时针旋转（如图2， ），试确定与的关系，并说明理由；

（3）在（2）中，若，请直接指出点所经历的路径长.

图1 图2

（1）①， ，②；（2）， ，理由见解析；（3）或 【解析】试题分析：（1）①如图，过点F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延长线于点N，根据已知条件易证四边形FMCN为正方形，可得FN=FM，再证△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BC=，EC=5 ，因为中点，F为BE的中点，可...

如图，已知抛物线交轴于点、点，交轴于点C，且S△ABC=6.

（1）求两点的坐标；

（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；

（3）点E为抛物线上的一动点（点异于，且在对称轴右侧），直线交对称轴于N，

直线BE交对称轴于，对称轴交轴于，试确定、 的数量关系并说明理由.

（1） ；（2）和；（3）与的数量关系为（在轴下方）或（在 轴上方） 【解析】试题分析：（1）设， ，根据题意和已知条件可得， ，解得， ，即可得两点的坐标；（2））设外接圆心为， 交对称轴于，设对称轴交轴于，作对称轴于，可得，从而求得点D的坐标，根据勾股定理求得半径的长，即可得△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；（3）分在轴下方和在轴上方两种情况求、 的数量关系. 试题解析：...

x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

C 【解析】试题分析：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0， 解得：m=2， 故选C．

下列四个图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】A是中心对称图形；B、C、D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形. 故选A.

不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（　　）

A. 能够事先确定取出球的颜色

B. 取到红球的可能性更大

C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大

D. 取到绿球的可能性更大

D 【解析】试题分析：根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性， ∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性. 故选：D．

已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（　　）

A. a=1，b=5 B. a=-5，b=-1

C. a=5，b=1 D. a=-1，b=-5

B 【解析】∵点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称， ∴a=-5,b=-1. 故选B.

用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C. 种植10n棵幼树，恰好有“9n棵幼树成活”

D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

D 【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确； B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确； C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确； D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确； 故选D.

抛物线y=- x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（　　）

A. B.

C. D.

A 【解析】由平移的规律“左加右减，上加下减”可得抛物线y=- x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为. 故选A.