如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为_______．

【解析】【解析】 延长CP交⊙O于点D， ∵PC⊥OP， ∴PC=PD， ∵PC•PD=PB•PA， ∴PC2=PB•PA， ∵AP=4，PB=2， ∴PC2=8， ∴PC的长为：

矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_______．

5 【解析】【解析】 根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交CD的延长线于F． 由题意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE， ∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC=， ∴CB′=， 由于DF∥AB，则∠F=∠BAE， 又∵∠BAE=∠B′AE， ∴∠F=∠B′AE， ...

（1）计算： ；

（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

（1）11；（2）-1＜x＜2，数轴表示见解析. 【解析】试题分析：（1）首先计算平方，特殊角的三角函数，然后计算乘法，最后进行加减运算即可求解； （2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集． 试题解析：（1）原式=3+4×+7-1=3+2+7-1=11； （2）， 解①得：x＞1， 解②得：x＜2 则不等式组的解...

先化简，再求值： ，其中x＝3．

，值为2 【解析】试题分析：首先计算括号里面的减法，然后再计算乘法，先约分后相乘，再代入x的值进行计算即可． 试题解析： = =； 当x=3时，原式=

5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求被抽取的部分学生的人数；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．

（1）100人；（2）圆心角度数是108°；（3）480． 【解析】（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数； （2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数； （3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可．

阅读对话，解答问题．

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？

（1）答案解析；（2）不合理． 【解析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况 (2)求出每人的概率作比较

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

（1）DE=1.6；（2）AD：BE=5：3． 【解析】（1）延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37° 则BC/FC=tan37°，∴FC=BC/tan37°=4.8/0.75=6.4米 四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米 （2）过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN DG/AD=sin37°，∴AD=DG/sin37°=...

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由．

（1）答案见解析；（2） 60°． 【解析】（1）连接OD，根据题意可得出∠1=∠C，则OD∥AC，由EF⊥AC可得出结论 (2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解

如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．

（1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．

（1）m＞5，A的坐标（－1，0）；（2）m＝13， ． 【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标； （2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的...

我市某工艺厂为迎“五一”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

（1）y与x的函数关系是一次函数的关系，函数关系式为y=-10x+800 （20＜x＜80）；（2）当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000 元；（3当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大． 【解析】试题分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性； （2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用...