用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

20㎝． 【解析】试题分析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，根据题意得出四边形ABCD为矩形，根据垂径定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根据Rt△AOP的勾股定理求出OA的值，从而得出圆的直径. 试题解析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图 ∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形ACDB是矩形 ∵CD=16cm，PE=4cm ∴PA=...

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求DE的长

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC； （2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线； （3）易得BD=DC=BC=5，...

如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）． 【解析】试题分析：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值． （2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得...

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当销售单价为80元时，y最大值=4500；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间． 【解析】试题分析： （1）由“商品利润”=“商品售价”-“商品成本价”和“总利润”=“单件商品利润” “商品销售量”结合题意可列出函数关系式； （2）把（1）中所得函数解析式配方，再由题意求得自变量的取值范围，就可在自变量的取...

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=DQ，求点F的坐标．

（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）矩形PMNQ的周长=﹣2m2﹣8m+2；（3）矩形的周长最大时，m=﹣2，S=；（4）F（﹣4，﹣5）或（1，0）． 【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标； （2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次...

要使分式的值为0，你认为下列数中x可取的是( )

A. 9 B. ±3 C. －3 D. 3

D 【解析】由分式的值为零的条件得x2?9=0，3x+9≠0， 由x2?9=0，得x=±3，由3x+9≠0，得x≠?3， 综上，得x=3. 故选：D.

一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0

C 【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0， 又∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0. 综上所述，k<0，b<0. 故选：C.

甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程． 试题解析：设甲队每天修路xm，依题意得： 故选A．

七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：

节水量（m3）	0.2	0.25	0.3	0.4	0.5
家庭数	1	2	2	4	1

那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A. 0.4m3和0.34m3 B. 0.4m3和0.3m3 C. 0.25m3和0.34m3 D. 0.25m3和0.3m3

A 【解析】试题分析：由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故选A．

如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )

A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 不能确定

C 【解析】∵BA∥DE,BD∥AE ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD，AB=DE， ∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF， ∴AF是EC的垂直平分线， ∴DE=CD， ∴BA+AE+EF=BD+CD+EF， ∵两车速度相同，途中耽误的时间相同， ∴甲乙两个人同时到达. 故选：C.