随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度的多少？

（1）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）m 【解析】试题分析：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=a(x-1)2+k，求解析式 (2)利用顶点式y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，知顶点坐标（1，），从而求出水柱的最大高度是米。 试题解析：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线...

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线交y轴于点G，作⊥轴于． 是线段上的一点，若△和△面积相等，求点坐标．

（1）1；（2）， ；（3） 【解析】试题分析：（1）作CN⊥x轴于点N，证明Rt△CNA和Rt△AOB，据此即可求出AN=OB=1，进而得解； （2）分别用含有a的代数式表示出点B′，C′的坐标，并用待定系数法求反比例函数解析式，即可得解； （3）设出点P的坐标，根据面积相等得到方程，据此即可得解． 试题解析：【解析】 （1）作CN⊥x轴于点N． 在Rt△CNA和...

如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF＝90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

（1）DF=BE且DF⊥BE，证明见解析；（2）数量关系改变，位置关系不变，即DF=kBE，DF⊥BE；（3）不改变．DF=kBE，β=180°-α 【解析】试题分析：（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BA E=∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等...

下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 故轴对称图形一共有2个。 故选：B.

在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）

A. 钝角三角形 B. 等腰三角形

C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

B 【解析】【解析】 ∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．

在和中， ，高，则和的关系是( )

A. 相等 B. 互补

C. 相等或互补 D. 以上都不对

C 【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示， ∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′， ∴∠C=∠C′； 当∠C为钝角时，如图3所示， ∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′， ∴∠C=∠A′C′D′， ∴∠C+∠A′C′B′=180...

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A. B. C. 平分 D.

D 【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点 ∴∠B=∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD=∠CAD（故C正确） 无法得到AB=2BD，（故D不正确）． 故选D．

由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）

A. B.

C. D. ， ，

D 【解析】试题解析：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确； B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确； C、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确； D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形． 故...

在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

A 【解析】试题解析：另一直角边长是： =5．则直角三角形的面积是×12×5=30． 故选A．

下列说法中正确的是（　　）

A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等

C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等

D 【解析】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误； B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确． 故选D．