计算： ．

2 【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：原式=.

如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．

（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有__________；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）

（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．

△ADF，△EBA，△FGA； 【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可得； （2）根据∠DAF=∠E，∠FCE=∠D，即可证明△ADF∽△ECF. 试题解析：（1）△ADF，△EBA，△FGA； （2）△ADF∽△ECF， ∵四边形ABCD为平行四边形...

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

6140 【解析】试题分析：先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可. 试题解析： ， 中心虚线的长度为 .

已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）在网格中，画出该函数的图象．

（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

（1）见解析；（2）C（0，3）或（4，3）． 【解析】试题分析：（1）首先利用配方法求得y=x2-4x+3的顶点坐标，然后求得此二次函数与x轴与y轴的交点坐标，则可画出图象； （2）由（1）可知AB=2，再根据面积可得AB边上的高为3，然后把y=3代入解析式，解方程即可得. 试题解析：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），与x轴交于点（1，0）、（...

已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

见解析 【解析】试题分析：如图，根据角平分线的性质、已知条件AB ：AC = AE ：AD可以证得△ABE∽△ACD，则该相似三角形的对应角相等，即∠3=∠4，然后利用邻补角的定义证得∠BED=∠BDE，则BE=BD． 试题解析：∵AD是角平分线， ∴∠1=∠2， 又∵AB AD = AE AC， ∴△ABE∽△ACD， ∴∠3=∠4， ∴∠BED=∠BD...

如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

30.3米． 【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得. 试题解析：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，...

已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

见解析 【解析】试题分析：延长CE交⊙O于点G，连接BG，由垂径定理可得BC=BG，从而可得∠G=∠2，再根据BF∥OC，可得∠1=∠F，再根据圆周角定理可得∠G=∠F，从而得证. 试题解析： 延长CE交⊙O于点G，连接BG， ∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E， ∴BC=BG， ∴∠G=∠2， ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F 又∵∠G=∠F， ...

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．

（1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

（1）3；（2）见解析 n的取值范围是或． 【解析】试题分析：（1）把x=3代入直线y=x-2确定点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式即可得； （2）按题意画出图形，根据图形即可得. 试题解析：（1）令x=3，代入，则y=1， ∴A（3，1）， ∵点A（3，1），在双曲线（k≠0）上， ∴． （2）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或． ...

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的长．

（1）见解析；（2）6 【解析】试题分析：连接OD，则有OD⊥EF，然后证明OD//AB即可得； （2）连接AD，则有∠ADB=90°，通过证明△FCD∽△FDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根据tan∠BDE= ，通过推导即可得． 试题解析：（1）连接OD．∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF． 又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠...

综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=__________；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

AB=； 【解析】试题分析：（1）如图，过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，然后证明△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=3，CD=BE=2，由勾股定理求得AC，BC的长，再由勾股定理即可求得AB的长； （2）如图所示，过点E作横线的垂线，然后证明△DME∽△ENF，再根据相似三角形的性质进行推导即可得； （3）连接DN与EG交于点P，根据相似三角形的性质即可...