二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为___________________.

x＜-1或x＞5 【解析】【解析】 由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式－x2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．

⊙的半径为1，其内接的边，则的度数为______________.

45°或135° 【解析】【解析】 如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D． 在Rt△OAD中，AD=，OA=1，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∠AOB=180°-2×45°=90°． 点C的位置有两种情况： ①当点C在如图位置时，∠C=∠AOB=45°； ②当点C在E点位置时，∠E=180°﹣∠C=145°． 故答案为：45°或135°． ...

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线．

已知：如图，已知.

求作： 的角平分线.

小霞的作法如下：

（1）如图，在平面内任取一点；

（2）以点为圆心， 为半径作圆，交射线于点，交射线于点；

（3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；

（4）连接.

所以射线为所求.

老师说：“小霞的作法正确．”

请回答：小霞的作图依据是___________________________________________．

（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义 【解析】【解析】 小霞的作图依据是：（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义．故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义．

计算： ．

【解析】试题分析：代入特殊角的三角函数值计算即可． 试题解析：【解析】 原式===．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点， ．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（1）y=2x+1（2）-1.5＜x＜0或x＞1 【解析】试题分析：（1）由点A可求得反比例函数的解析式，进而得到B的坐标，由A、B的坐标可求得一次函数的解析式； （2）观察图象即可得出结论． 试题解析：【解析】 （1）∵点A（，-2）在函数（m≠0）上，∴m=（）×（-2）=3，∴．又∵点B（1，a）在函数上，∴a=3，B（1，3）． ∵直线y=kx+b（k≠0）过点A...

如图， 内接于⊙.若⊙的半径为6， ，求的长．

【解析】试题分析：过点A作射线AO交☉O于点D，连接CD．由圆周角定理及推论得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°．然后根据正弦的定义解答即可． 试题解析：【解析】 过点A作射线AO交☉O于点D，连接CD．∵AD为直径，∴AD=12，∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=60°．在Rt△ADC中，∵sin∠D=，∴AC=AD·sin60°=12× =．

如图，建筑物的高为17. 32米.在其楼顶，测得旗杆底部的俯角为，旗杆顶部的仰角为，请你计算旗杆的高度.（， ， ， ，结果精确到0.1米）

21.0m 【解析】试题分析：在Rt△BCE中，由正切的定义可求出CE的长；在Rt△ACE中，由正切的定义可求出AE的长，由AB=AE+BE即可得出结论． 试题解析：【解析】 根据题意，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE= =≈10m．根据题意，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=CE·tan20°≈10×0.364=3.64m， ∴AB...

如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800 【解析】试题分析：（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面积公式即可得出结论； （2）求出对称轴，进而得到二次函数的最值． 试题解析：【解析】 （1）根据题意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（1...

如图， 是等腰三角形， ，以为直径的⊙与交于点， ，垂足为， 的延长线与的延长线交于点．

（1）求证： 是⊙的切线；

（2）若⊙的半径为2， ，求的值．

（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）连接、，先根据圆周角定理可得，由根据等腰三角形的性质可得是的中点，再结合是的中点，可得，再由即可证得结论； （2）由（1）知，则有，即得，可解得，再有即可求得结果. （1）连接、． ∵是直径 ∴ ∵， ∴是的中点． 又∵是的中点， ∴ ∵， ∴． ∴是的切线； （2）由（1...

如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， ；

在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设，

∵

∴，且相似比为，得到

∵

∴，且相似比为，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，则（填写“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

答案见解析. 【解析】试题分析：（1）由六个小长方形的面积相等，得到．设， ．由相似三角形的性质得到： ， ．再由， ，得到a= ， =42b， =6b，即可得出结论； （2）连接DN．设=a， =b，则S△EDN=b，S△NJC=4a，S△DNJ= S△NJC =2a．由S△ADJ=SABCD，S△CDE=SABCD，得到：b=1.5a，b=SABCD．由S△CFP=S△AEN， S...