如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．

（1）求证：△AOB∽△COD．

（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．

（1）答案见解析；（2）2． 【解析】试题分析：由BD是∠ABC的角平分线得，再由BC=CD得，所以，又，从而∽； （2）根据∽可求出结果. 试题解析：（1）证明： BO是的角平分线 BC=CD 又 ∽ （2） ∽ 又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD OC=2

已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：

（1）求二次函数的表达式．

（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．

（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可； （2）画出函数图象，根据函数图象直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围． 试题解析：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有 解得： （2）如图所示： 根据函数图象得，当y＜0 时自变量x 的取值范围为： .

如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB= ，CD=1 ，求⊙O的半径长．

． 【解析】试题分析：连接AO.由垂径定理得AC=，设半径为r，由勾股定理可求出结论. 试题解析： AB是的弦， 的半径OD 垂足为C， AC=BC= 连接OA．设半径为r， 则 即 解得：

点P（1，4），Q（2， ）是双曲线图象上一点．

（1）求k值和值．

（2）O为坐标原点．过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围．

（1）， ；（2） 或． 【解析】试题分析：（1）把点P（1，4）代入得k=4；把Q（2， ）代入得m=2; （2）作出图象，容易得出结论. 试题解析：（1）点P（1，4），Q（2， ）是双曲线图象上一点． ， ， （2）如图所示， ∴ 或

小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．

（1）求∠BCD的大小．

（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

（1）36°；（2）13． 【解析】试题分析：（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可； （2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为旗杆的高． 试题解析：（1）过C作CE//AB交BD于E． 由已知， （2）在中， ，AB=20， BE8 ...

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，弧AC=弧BC．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．

（1）求证：AC=CE；

（2）若AE=，sin∠BAF= ，求DF长．

（1）答案见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）连结BC，易证.由AB是的直径，EF切于点B，得，易得AB=BE，从而AC=CE； （2）通过解直角三角形即可. 试题解析：（1）证明：连结BC． AB是 的直径，C在上 AC=BC AB是的直径，EF切于点B AB=BE AC=CE （2）在中， ，AE= ，AB=BE 在中，AB=8...

如图，Rt△ABC中， ，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时， =4；当D与B重合时=0）．

小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则__________．

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　cm．

（1）2.9；（2）答案见解析；（3）2.3． 【解析】试题分析：（1）通过取点、画图、测量，可得到结果； （2）通过描点，连线即可作出函数的图象； （3）根据题意可得当DB=AE时，AE的长度约为2.3cm． 试题解析：（1）2.9 （2）如图所示： （3）2.3

已知抛物线： .

（1）求抛物线的顶点坐标．

（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．

（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围．

（1）（1，1）；（2）；（3） 或． 【解析】试题分析：（1）通过配方即可求解； （2）由已知， 的表达式为， 的表达式为得交点 代入，解得； （3）通过分类讨论即可求解. 试题解析：（1）将 配方得 抛物线的顶点坐标为（1，1）． （2）由已知， 的表达式为， 的表达式为 交点代入， 解得． （3）当抛物线过（0，2）时，解得 结合图...

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为.

（1）①补全图形；

②试用含的代数式表示∠CDA．

（2）若 ，求的大小．

（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．

（1）①答案见解析；②；（2）；（3）． 【解析】试题分析：（1）①按要求作图即可； ②由∠ACB=90°，AC=BC，得∠ABC=45°,故可得出结论； （2）易证∽，得；连结FA，得△AFC是直角三角形，求出∠ACF=30°，从而得出结论； （3）. 试题解析：（1）①补全图形． ②∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ABC=45° ∵∠BCE...

已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

（1）①；②；（2）． 【解析】试题分析：（1）①根据点， ， ，求得OP1=，OP2=2，OP3=3，于是得到结论； ②根据定义分析，可得当最小y=1上的点P到原点的距离不小于1且不大于2时符合题意，即可得到结论； （3）根据关联点的定义即可求出r的取值范围. 试题解析：①∵点， ， ， ∴OP1=，OP2=2，OP3=3， ∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小...