计算： ．

【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可. 试题解析：原式=.

如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设， ，

求向量关于、的分解式．

答案见解析 【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得. 试题解析：连接BD, ∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线， ∴MN∥BD，MN= BD， ∵ ， ∴ .

如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．

5 【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r， 在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA， 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r， 在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2， 在△O...

如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．

（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

6000 【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得. 试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D， 由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·ta...

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．

证明见解析 【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得； （2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ， 由（1）可得 ，从而得 ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°， ∵...

平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

（1）（1，4）（2）（0， ）或（0，-1） 【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标； （2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可 ； （3）分情况进行讨论即可得. 试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所...

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

（1）12（2）y= （0＜x＜5）（3）或 【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得； （2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得. 试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ...

在下面的四个有理数中，最小的是（ ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

D 【解析】∵-2<-1<0<1， ∴最小的数是-2， 故选D.

下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A. ，错误； B. ，正确；C. 不是同类项，不能合并，故错误；D. ，错误， 故选B.