如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

（1）此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m． 【解析】试题分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度； 根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB即可求得BB′的长度． 试题解析：（1）∵∠C=90°，...

在直角坐标系中画出一次函数的图像，并完成下列问题：

（）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；

（）观察图像，当时，y的取值范围是______；

（）将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式．

　　

（1）4；（ ）；（ ）． 【解析】试题分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x-4的图象； （1）分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）根据图象可知x=0时，y=-4，x=4时，y=4即可得； （3）设平移后的函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7，即可得. 试题解析：（1）令y=0，解得x=2， ∴直...

如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

（1），点B坐标为（0，8）；（2）存在，点C坐标（0，12）或（0,4）；（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）． 【解析】试题分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出B的坐标； （2）存在，理由为：设点C坐标为（0，b），表示出BC长，由三角形ABC面积以BC为底，OA为高，根据已知面积求出BC的长，确定...

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

（1）证明见解析； （2）48． 【解析】试题分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （2）根据BC=20，ED=12，求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形的面积公式进行求解即可得. 试题解析：（1）连接ME、MD， ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°， ∵M...

对于平面直角坐标系中的任意两点， ，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．

（1）令，O为坐标原点，则＝ ；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设是一个定点， 是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．

（1）7； （2）， 画图见解析； （3）a的值为4或﹣16． 【解析】试题分析：（1）根据新定义进行求解即可得； （2）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形即可； （3）设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，分情况进行求解即可得. 试题解析：（1）＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7， 故答案...

甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：

（）请解释图中点C的实际意义；

（）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；

（）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？

（）甲、乙两人工作了小时，完成的零件数相同，为个；（）甲： 时， ， 时， ．乙： 时， ， 时， ；（）当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用． 【解析】试题分析：（1）观察可知点C的实际意义是甲、乙都工件了5小时，完成的零件数相同； （2）利用待定系数法分别分段进行求解即可； （3）分时间段进行讨论即可得. 试题解析：（）甲、乙两人工作了小时，完成的零...

背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　 　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

（1）150°； （2）E′F2=CE′2+FC2，理由见解析； （3）． 【解析】试题分析：（1） （2）首先把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE′．连接E′F，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，然后再证明△EAF≌△E′AF可得E′F=EF，，再利用勾股定理可得结论； （3）将△AOB...

如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.

若分式有意义，则满足的条件是( )

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知： x-3≠0 解得：x≠3. 故选D.

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7cm，4 cm，2 cm

C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm

D 【解析】A选项：2+3＝5，故不能构成三角形； B选项：4+2<7，故不能构成三角形； C选项：3+4<8,故不能构成三角形； D选项：3+3〉4，故能构成三角形. 故选D.