在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．

（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；

（2）求（x+2）#5=0中的x值．

（1）7，－3；（2）x1=3或x2=﹣7． 【解析】试题分析：根据a#b=a2﹣b2，可得答案． 试题解析：【解析】 （1）4#3=42﹣32=7，（﹣1）#（﹣2）=（﹣1）2﹣（﹣2）2=﹣3； （2）由题意得：（x+2）2﹣52=0，解得x+2=±5，∴ x1=3，x2=﹣7．

已知 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的定义得出k2+k﹣4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值； （2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案． 试题解析：【...

已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式＋－的值．

(1)1; (2)5 【解析】分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x²-2x+1=0,，根据根与系数的关系，可得， =1，再将²+²- 变形为（+）2-3 ，则可求得答案． 本题解析：(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2...

如图，均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件（三个图形互不相同）：

（1）在图①中所画的四边形中，∠D为钝角，且四边形是轴对称图形．

（2）在图②中所画的四边形中，∠D为锐角，且四边形是中心对称图形．

（3）在图③所画的四边形中，∠D为直角，且四边形面积为5平方单位．

答案见解析． 【解析】试题分析：（1）作以A、B、C、D为顶点的等腰梯形即可得； （2）作以A、B、C、D为顶点的平行四边形即可； （3）作以A、B、C、D为顶点的直角梯形可得． 试题解析：【解析】 （1）如图①，等腰梯形ABCD即为所求； （2）如图②，?ABCD即为所求； （3）如图③，直角梯形ABCD即为所求．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

（1）60；（2）菱形． 【解析】试题分析：（1）首先证明∠A=60°，AC=DC，判断△DAC为等边三角形，得到∠ACD=60°，即可解决问题． （2）根据题意，证明AD=AC；再证明DF=CF=AD，得到AD=DF=CF=AC，即可解决问题． 试题解析：【解析】 （1）如图，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠A=60°． 由题意得：AC=DC，∴△D...

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】试题分析：（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解. (3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 试题解析： (1)...

如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；

（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）不在；（2）答案见解析；（3）（，1）或（，1）． 【解析】试题分析：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，则﹣2=m2﹣4m+3，通过变形为：m2﹣4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论； （2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论． （3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形...

（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF．

②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

（1）①见解析；②BE2+CF2=EF2．证明见解析；（2）EF= EB+CF，证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）①如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小； ②结论：BE2+CF2=EF2．若∠A=90°，则∠B+∠C...

下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）．

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义可得选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故D答案选C．

若，则下列式子中错误的是（ ）．

A. B. C. D.

C 【解析】根据不等式基本性质1，不等式的两边同时减2，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； 根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加1，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意； 根据不等式基本性质3，不等式的两边同时乘-5，不等号的方向改变，故C错误，符合题意； 根据不等式基本性质2，不等式的两边同时除以5，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意， 故选C. ...