如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3= .

12. 【解析】 试题分析：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=a2=4，S2=b2=8，S3=c2. ∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3.∴S3=S1+S2=4+8=12．

如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？

E站应建在离A站10千米处． 【解析】试题分析：根据C、D两村到E站的距离相等，可得DE=CE，在Rt△AED和Rt△EBC中，根据勾股定理可得AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=25﹣x，列出方程，解方程求得x的值，即可得收购站E离A点的距离. 试题解析： ∵使得C，D两村到E站的距离相等． ∴DE=CE， ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ...

如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．

7 【解析】试题分析：在Rt△ADE中，利用勾股定理求出CD的长，再根据线段的和差即可求得BD的长. 试题解析：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15， ∴CD==25， ∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7.

已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的长为________；

（2）S△ABC=________．

4 2+2 【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC，根据题意可得CD=AD，再根据勾股定理可求得AD的长，最后根据含30°的直角三角形的性质求解即可； （2）在Rt△ABD中，得用勾股定理求得BD长，从而得到BC长，再利用三角形的面积公式计算即可得. 试题解析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC=∠ADB=90°， ∵∠C=45°，∴∠DAC=90°-∠C=45...

如图，将长为2．5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0．7米。

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4米（即AC=0．4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

AE=2．4米 BD=0．8米 【解析】 试题分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0．4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0．7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离． 试题解析：解：（1）在Rt△ABE中，∠E=90°，AE==2．4（米）； （2...

如图，在 ABCD中， G是 BC延长线上的一点， AG与 BD交于点 E，与 DC交与点 F，则图中相似三角形共有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△ABD∽△CDB，△GFC∽△GAB，△DEF∽△BEA，△AED∽△GEB，△ADF∽△GCF，△ADF∽△GBA. 即图中有6对相似三角形. 故选D.

在梯形 ABCD中， AD∥BC，AC 、 BD交于 O，过点 O作 EF∥ AD,则图中相似三角形共有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

C 【解析】∵AD∥BC，EF∥AD，点O在EF上， ∴AD∥BC∥OE，AD∥BC∥OF， ∴△AOD∽△COB，△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC，△BEO∽△BAD，△COF∽△CAD. 即图中共有5对相似三角形. 故选C.

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，并且FD∥BC，则CD的长是( )

A.

B.

C.

D.

A 【解析】试题分析：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可． 【解析】 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10． 由翻折的性质可知：DF=DB． 设BD...

如图，在△ ABC中， DE∥ BC， DE分别与 AB 、 AC相交于点 D 、 E，若 AD=4， DB=2，则 DE∶ BC的值为（    ）

A. B. C. D.

B 【解析】∵AD=4，BD=2， ∴AB=AD+DB=6. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴. 故选B.

如图， DE与△ ABC的边 AB， AC分别相交于 D， E两点，且 DE∥ BC．若 DE=2cm， BC=3cm， EC=cm，则 AC=________cm．

2 【解析】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 设AC= ，则AE=AC-EC= ， ∴，解得： ，即AC=2（cm）. 故答案为：2.