先化简，再求值：

(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组

(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6. 【解析】试题分析：（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值. 【解析】 (1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y. 当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0. (2)①＋②，得4m＝12， 解得m＝3....

(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；

(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；

(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．

（1）-4；（2）1；（3）16 【解析】 (1)∵a－b＝1，ab＝－2， ∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4. (2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②， ①－②得4ab＝4，∴ab＝1. (3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4. 又∵x＋z＝4，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝16. ...

小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？

（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米. 【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算； （2）只需把字母的值代入（1），计算即可． 【解析】 (1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)． (2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．

(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】
(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；

(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

(1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方. 本题解析： (1).1+2(x-y)+(x+y) ...

京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为            ．

t= 【解析】试题解析：由题意得： 汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=． 故本题答案为：t=．

完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式                ．

y= 【解析】试题解析：∵由x人完成报酬共为500元的某项任务， ∴xy=500， 即：y=. 故答案为：y=.

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .

【解析】 试题分析：设反比例函数解析式为：y=，将x=0.25，y=400代入可得：k=100，则反比例函数的关系式为：y=.

一定质量的氧气，它的密度 （kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数，当 V＝10时， ＝1.43，

（1）求 与 V的函数关系式；

（2）求当 V＝2时氧气的密度 ．

（1） ＝ （V＞0） ，当 V＝2时， ＝7.15 【解析】试题分析：（1）根据题意可知一定质量的氧气，它的密度P是它的体积V的反比例函数，且已知V=10时，p=1.43，故p与V的函数关系式是p=； （2）把V=2代入解析式即可求解． 试题解析：（1）设p=， 当V=10m3时，p=1.43kg/m3， ∴1.43=， ∴k=1.43×10=14.3， ...

已知某矩形的面积为20cm 2．

(1)写出其长 y与宽 x之间的函数表达式．

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

（1） y＝（ x>0）；（2）当矩形的长为12cm时，宽为 cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm；（3）宽至多是 cm． 【解析】试题分析：（1）利用矩形的面积公式列出两个变量之间的函数关系即可； （2）根据矩形的面积公式进行计算即可； （3）根据其增减性确定宽的取值范围即可． 试题解析：（1）∵xy=20， ∴y=（ x>0）； （2）∵面积为20cm ...

小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分），

（1）则速度 v与时间 t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

（1） ( t>0)；（2） v＝240；（3） t＝12 【解析】试题分析：（1）根据速度、时间、路程的关系即可写出函数的关系式； （2）把t=15代入函数的解析式，即可求得速度； （3）把v=300代入函数解析式，即可求得时间． 试题解析：（1）反比例函数v=； （2）把t=15代入函数的解析式，得：v==240， 答：他骑车的平均速度是：240米/分； ...