如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．

计算：.

先化简，再求值：，其中x=－4.

已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）证明：△ABC∽△BDC．

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25本．

（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

【答案】（1）y＝，y＝x－；（2）当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【解析】（1）根据题意，将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y＝，即可得出解析式；

（2）求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点，

∴，

∴m＝1，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A和点B(－1，－1)，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y＝x－；

(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
24

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

【答案】（1）证明略

（2）

（3）60°

【解析】（１）

证明：∵点A是弧BC的中点，　

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.

又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　

∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分

（２）解

∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，

∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　

∴ＡＢ＝２.

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分

（３）【解析】
连接ＣＤ，

∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.

又∵A为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.

∵∠A=90°,∠ABD=60°.

∴∠DBC=30°.

∴CD=AB=2，BE=DE=4.

又∵S△BDF=8，

∴BF=8.

∴EF=4.

又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，

∴△EFD为等边三角形.

∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分

【题型】解答题
【结束】
25

如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．