【题目】某商店将进货价为每件元的商品以每件元的销售价售出，平均每月能售出件．市场调查发现，当每件商品售价每上涨元时，其销售量将减少件．若设每件商品的销售价元．

（1）试用含的代数式填空：

①涨价后，每件商品的利润为 元；

②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为 件；（填化简后的结果）

③涨价后，商店平均每月销售利润为 元；

（2）如果这家商店要想平均每月销售利润达到元，甲同学说：在原售价每件元的基础上再上涨元，可以完成任务．乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件元的基础上再上涨元就可以了．请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确．

【题目】如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

（Ⅰ）作出旋转后的图形；

（Ⅱ） =　 　．

【题目】在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.

（1）当，时，求的长；

（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，两点，且、满足，点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.

（1）求出点和点的坐标；

（2）设三角形面积为，若，求的取值范围；

（3）设，，，请给出，，满足的数量关系式，并说明理由.

【题目】在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．

（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；

（2）当点在点M的左侧时，如图2．

①依题意补全图2；

②判断的形状，并加以证明．

【题目】到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高元；购买个甲品牌计算器和个乙品牌计算器共需要元.

（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?

（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜元，乙品牌计算器折出单.如果在该网店购买个两种品牌的计算器，总费用不超过元，且保证乙品牌计算器不少于个，请你设计出网购方案.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；

（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：

（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?

（2）画出适当的统计图表示上面的信息；

（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.