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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图像与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点,以BC为边作□CBPQ,设□CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
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【题目】某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球共花费3000元,购买B品牌足球共花费1600元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)为了进一步发展“校园足球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球,每种品牌的足球不少于15个,总花费恰好为2268元,且在购买时,商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整,A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售.那么此次有哪些购买方案?
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【题目】已知:OB、OC、OE是∠AOD内的射线,若∠AOD=130°.
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(1)如图1,OB是∠AOC的平分线,OE是∠COD的平分线,∠BOE=_____度;
(2)OF也是∠AOD内的射线,如图2,若∠FOC=20°,OB平分∠AOF,OE平分∠COD,当射线OC绕点O在∠AOF内旋转时,求∠BOE的大小;
(3)在(2)的条件下,当射线OC从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒,如图3,若∠AOB:∠DOE=2:3,求t的值.
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【题目】如图,点C在线段AB上,M、N分别是线段AC、BC的中点,
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(1)若AC=7cm,BC=5cm,求线段MN的长;
(2)若AB=a,点C为线段AB上任意一点,你能用含a的代数式表示MN的长度吗?若能,请写出结果与过程,若不能,请说明理由;
(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”,其余条件不变,(2)中的结论是否仍然成立?请画图并写出说明过程.
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【题目】如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF.
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(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,BF=8,求tan∠CBF.
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【题目】“水是生命之源”,某市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费:
用水量/月 | 单价(元/m3) |
不超过20m3 | 2.8 |
超过20m3的部分 | 3.8 |
另:每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 | |
(1)根据上表,用水量每月不超过20m3,实际每立方米收水费_____元;如果1月份某用户用水量为19m3,那么该用户1月份应该缴纳水费____元;
(2)某用户2月份共缴纳水费80元,那么该用户2月份用水多少m3?
(3)若该用户水表3月份出了故障,只有70%的用水量记入水表中,这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费,问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元?
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【题目】如图,正比例函数y=
x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线AM,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上确定一点P,使PA+PB最小.求点P的坐标.
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【题目】某市场的公平秤如图,把10千克的菜放到秤上,指示盘上的指针转了180°.
(1)如果把2.75千克的菜放在秤上,指针转过多少度?
(2)如果称好0.5千克的菜没有拿走,再把一捆菜放在秤上,指针共转了
那么,后放上的这捆菜有多少千克?
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【题目】已知点A(10.0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=12,设△OPA的面积为S。
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)当S=15时,求P点坐标;
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