【题目】小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息.已知小莹先出发分钟，在整个步行过程中，两人的距离（米）与小莹出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①小莹的步行速度为米/分；②小亮用分钟追上小莹；③小亮走完全程用了分钟；④小亮到达终点时，小莹离终点还有米。其中正确的结论有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．

（解决问题）

（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（拓展应用）

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　．

（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　．

【题目】如图1，在矩形ABCD中，，，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．

求证：；

求BF的最大值；

如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边，求边EG的中点H所经过的路径长．

【题目】为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

直接填空：九年级班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；

将条形统计图补充完整；

用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）

A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对

【题目】某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：

求A型和B型公交车的单价；

该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形是　 ．

猜想证明：

（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2， 之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4 （m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．

（探究与发现）

如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-8，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

（理解与应用）

把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．

（拓展与延伸）

如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是8．．

（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．

①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）

②当点为线段的中点时，求的值．

（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?

⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．

⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

【题目】甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：

（1）求线段BC所在直线的函数表达式；

（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；

（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）