【题目】年月日是第个世界读书日，为迎接第个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座．大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖．现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；

（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．

（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．

图1 图2 图3

（1）问题探究

①若，，求的长度；（写出计算过程）

②若，，则___________；（直接写出结果）

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．

③若，求的度数；（写出计算过程）

④若，则_____________；（直接写出结果）

（3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）

（I）线段AB的长度等于_____；

（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：_____．

①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：_____；

（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；

(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长。