【题目】如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ.

发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；

思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；

（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；

探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．

（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．

（2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（–1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．

综合运用

（3）如图3，在平面直角坐标系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直线y=–4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是x ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时， 的最大值是2，求当时， 的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点， ，当， 时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．

（1）当A1与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？

（2）当A1与D不重合时，连接A1D，则A1 D∥BC（不需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．

（1）此日历中能画出　 　个十字框？

（2）若a+b+c+d=84，求k的值；

（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．

图(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

图(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______.

图(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于________.

图(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于________.

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正确的个数有 （　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(1)求证：△ABD≌△CFD.

(2)求证：CF⊥AB.