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    科目： 来源：岳阳 题型：填空题

    观察：
    1
    3
    ×
    1
    5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5
    ×
    1
    7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    1
    7
    ×
    1
    9
    =
    1
    2
    (
    1
    7
    -
    1
    9
    )
    …
    计算：
    1
    2
    ×
    1
    4
    +
    1
    4
    ×
    1
    6
    +
    1
    6
    ×
    1
    8
    +…+
    1
    18
    ×
    1
    20
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    下面是按一定规律排列的一列数：
    第1个数：a1=
    1
    2
    -(1+
    -1
    2
    )    ；
    第2个数：a2=
    1
    3
    -(1+
    -1
    2
    )(1+
    (-1)2
    3
    )(1+
    (-1)3
    4
    )    ；
    第3个数：a3=
    1
    4
    -(1+
    -1
    2
    )(1+
    (-1)2
    3
    )(1+
    (-1)3
    4
    )(1+
    (-1)4
    5
    )(1+
    (-1)5
    6
    )    ；
    …
    第n个数：an=
    1
    n+1
    -(1+
    -1
    2
    )(1+
    (-1)2
    3
    )(1+
    (-1)3
    4
    )…(1+
    (-1)2n-1
    2n
    )    ．
    （1） 求出a1，a2，a3．
    （2） 化简an=
    1
    n+1
    -(1+
    -1
    2
    )(1+
    (-1)2
    3
    )(1+
    (-1)3
    4
    )…(1+
    (-1)2n-1
    2n
    )    ．

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    科目： 来源：竞赛题 题型：解答题

    将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．
    （1）问32、42、72分别在表中的第几行？
    （2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；
    （3）176在这个表中的第几行第几列．

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    科目： 来源：重庆市期末题 题型：填空题

    如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片（）折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当时，的值为（    ）．

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    科目： 来源：江苏省期中题 题型：填空题

    请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以，同样1112=12321，所以，由此猜想=（    ）。

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    科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

    （1）观察下列各式：62﹣42=4×5，112﹣92=4×10，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492=4× _________ ，752﹣732=4× _________ ．
    （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

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    科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

    如图，线段AC=n+1 （其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME，当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2 时，△AME 的面积记为S2；当AB=3 时，△AME 的面积记为S3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为Sn，当n ≥2 时，Sn﹣Sn-1=（    ）。

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察与思考：
    ①2
    2
    3
    =
    		2
    2
    3
    ②3
    3
    8
    =
    		3
    3
    8
    ③4
    4
    15
    =
    		4
    4
    15

    式①验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2
    2
    3

    式②验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3
    3
    8

    （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
    （2）猜想
    		5
    5
    24
    =______
    （3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．

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    科目： 来源：期末题 题型：解答题

    将连续奇数1，3，5，7，9…排成如下数表：
    （1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
    （2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
    （3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还有这种关系吗？为什么？
    （4）十字框中5个数字之和可以等于2006吗？若能，写出这5个数；若不能，为什么？

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    科目： 来源：沙坪坝区模拟 题型：单选题

    下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（　　）

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