科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂；连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃。
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形的边长AC₂C₃D₃；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：填空题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

填空找规律（结果精确到0.0001）。

（1）利用计算器分别求：

= = = （2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢？

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：填空题

根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字（    ）。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

观察下面的变形规律：
=1-；=-；=-；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=___________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab2+b²展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式；
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1。

科目： 来源：四川省期中题 题型：单选题

阅读下面问题：
；
；
 根据上面解法作出选择：已知P_n是反比例函数图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过P_n做x轴的垂线，垂足是M_n，连接OP_n，则这2009个直角三角形的面积和为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：山东省期末题 题型：填空题

瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据（    ）。

科目： 来源：四川省期末题 题型：填空题

已知数列，记第一个数为a₁，第二个数为a₂，…，第n个数为a_n，若a_n是方程（1-x）=（2x+1）的解，则n=（    ）。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：单选题