科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x 轴相交于点A，与反比例函数y₂=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点，点P （m ，n ）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点。
（1）求k、b的值；
（2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y₂=的图象相交于点D，试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，已知二次函数L₁：y=x²-4x+3 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C。
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）二次函数L₂：y=kx²-4kx+3k （k ≠0 ），顶点为P。
①直接写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k 与抛物线L₂ 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0），如图所示，B 点在抛物线图象上，过点B 作BD ⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3。
（1）求证：△BDC ≌△COA ；
（2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD。
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点。
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3 ）。
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围。（写出答案即可）

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t₁，t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁，s₂，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1 ）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；    
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）    
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P。
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S。
求：①S与t之间的函数关系式；
②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米。
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

科目： 来源：期末题 题型：单选题