科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁经过点A（-2，0）和点B（0，），直线l₂的函数表达式为，l₁与l₂相交于点P，⊙C是一个动圆，圆心C在直线l₁上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C作CM⊥x轴，垂足是点M。

（1）填空：直线l₁的函数表达式是____，交点P的坐标是____，∠FPB的度数是____；
（2）当⊙C和直线l₂相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值；
（3）当⊙C和直线l₂不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S（其中点N是直线CM与l₂的交点），S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）。

（1）写出△PBQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度，将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC。

（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F。

（1）求证：BF=DO；
（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动，设运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。

（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。