科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．　　
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数关系式．　　
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）．　　
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）．

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（3）点P（m，m） 与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。

（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax²+bx+c过A、C、O三点。

（1） 求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB²=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）。

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）。
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点。

（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B，孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5，请完成下列问题：

（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F。求证：。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现奖三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
（1）求C′点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C′的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

图1                                          图2                                              图3