如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）求直线AC的解析式；
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6求点M的坐标；
（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动，设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在轴右侧），直线BA交y轴于C点，按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与 CB的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明理由。

如图，抛物线的顶点为M，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点，以AB为直径作圆，圆心为C，定点E的坐标为（-3，0），连接ED（m>0）。
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图。

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O、C两点，点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S。
（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为____________；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3） 试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值。

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜x_B＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等，若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。

如图，已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于AB两点。
（1）若二次函数的对称轴为x=-，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

已知抛物线的顶点是C（0，a） （a>0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点。
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S_△ABD=4，求a的值。

已知抛物线C：y=ax²+bx+c（a<0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．
（1）如图（1），若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；
（2）如图（2），若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得的点P的坐标。

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可。
某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元。
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表；
（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解。

一运动员推铅球，铅球从手中推出到落地的路径恰好是抛物线的一部分（如图所示），铅球最高点离开人的水平距离是5m，最大高度是m，铅球刚推出时的高度是1.8m。