科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由。

科目： 来源：河南省同步题 题型：解答题

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

科目： 来源：海南省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′O′C′。
（1）若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′O′C′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）。
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（，）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系O中xy，已知点A（-，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线线y=ax²+bx+3过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形，若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：单选题

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题