练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
    （1）求此抛物线解析式；
    （2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
    （3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
    解：（1）依题意：3=a+b+1，1=4a+2b+l，
    解得：a=-2，b=4，
    ∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+1；
    （2）点A（1，3）关于y轴的对称点A′的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于x轴的对称点B′的坐标是（2，-1），由对称性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′，
    由勾股定理可求得
    所以，四边形ABCD周长的最小值是AB+A'B′=5+；
    （3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴与直线EG成45°角，则EG与对称轴的交点为所求的F点，设对称轴与x轴交于点H在Rt△HEF中，由HE=1，∠FHE=90°，∠EFH= 45°，得HF=1，
    所以，点F的坐标是（1，1）。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且精英家教网与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（-1，2），则a=
     
    ，k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案