科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：吉林省中考真题 题型：解答题

如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米／秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米／秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米。（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是____秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值是____秒；
（3）求y与x之间的函数关系式。

科目： 来源：山西省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

已知抛物线（k为常数，且k>0）。
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值。

科目： 来源：山西省中考真题 题型：解答题

如图，已知直线l₁：y=与直线l₂：y=-2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G 都在x轴上，且点G与点B重合。

（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

科目： 来源：江西省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。

（1）直接写出A、B、G三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点 F，设点P的横坐标为m。
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）。
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？ 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，二次函数y=x²+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。