科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

已知抛物线经过点（1，3）求：
（1）抛物线的关系式；
（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）当时的函数值；
（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大.

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：单选题

下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动。设运动时间为
t（s）。

（1）当t=2时，△BPQ是等边三角形吗？说明理由。
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式。
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR。当t为何值时，△APR∽△PRQ？

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图1，抛物线y=mx²-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°。

（1）填空：OB=____，OC=____；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M。
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。

⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求△BCG的面积。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

已知抛物线。

（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。

科目： 来源：海南省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-x²+bx+9-b²（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限。
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DE⊥x轴于点C。
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由。

科目： 来源：河北省中考真题 题型：单选题