科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知如图，抛物线y=ax²+bx-a的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m>1）与x轴交于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m>1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax²+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。

（1）填空：点C的坐标是____，b=____，c=___；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）。

（1）求b+c的值；
（2）如果b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）如图所示，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：单选题

如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax²（a＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为

[     ]

A．y=-x²
B．y=-x²
C．y=-2x²
D．y=-x²

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式，并写成的形式；
（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

科目： 来源：内蒙古自治区模拟题 题型：解答题

已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C。
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q，是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ。若设运动时间为t秒（0<t<2）。
（1）求直线AB的解析式；
（2）设ΔAQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把ΔPQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2，），且它的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积。

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a元。
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分。
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润=年销售总额-成本费-广告费）  

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上。
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。