科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F。

（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

科目： 来源：嘉兴 题型：填空题

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为______．

科目： 来源：河北 题型：填空题

如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=

3

，求∠ABT的度数．

科目： 来源：长春 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=

1

3

CE．

科目： 来源：宁夏 题型：单选题

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（　　）

A．2

B．4

C．2 3

D．4 3

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（　　）

A．10

B．12

C．5 3

D．10 3

科目： 来源：漳州 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且

AD

=

DC

=

CB

，则四边形ABCD的周长等于（　　）

A．8 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．16 cm