科目： 来源：四川省期中题 题型：证明题

如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

科目： 来源：云南省期中题 题型：单选题

如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80 °，∠CDE=60 °，那么∠ABC等于

[     ]

A．80°
B．60°
C．40°
D．20°

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：解答题

如图，∠BAC=∠ABD。
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_____________；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC，求证：AB=AE。

科目： 来源：广东省期中题 题型：证明题

（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证： DA=DB=DC。
（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K.当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由。

科目： 来源：贵州省期中题 题型：填空题

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= (         )度．

科目： 来源：天津中考真题 题型：解答题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。

 

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上。

（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是____点；最少旋转了____度；
（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积。