已知：对于任意两个二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，其中 a₁·a₂≠0，当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有△ABM，A（-1，0），B（1，0），我们记过三点的二次函数的图象为“C_□□□”（”□□□“中填写相应三个点的字母），如过点A、B、M三点的二次函数的图象为C_ABM。
（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN，请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）①若已知M（0，n），在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，并求抛物线C_ABM的解析式，然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式；
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM？根据以上的探究结果，在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线C_□□□。

如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF，求证：AE=AF。

如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（    ）（只需填写一个）。

如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE。
请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN。
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN。
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN。
任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）
②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（1）我选
证明：

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转。

如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）。
（1）连结_______________；
（2）猜想：_______________；
（3）证明：_____________。（说明：写出证明过程中的重要依据）

如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 ①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。
（1）求图①中，∠APD的度数；
（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
①AN=NC（如图②）；
②DM∥AC（如图③）。
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。