如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理

如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A（，0），与y轴交于点B
（1）填空：b=_____ ；
（2）已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
   ①若PA=PB，试判断⊙P与直线的位置关系，并说明理由；
   ②当⊙P与直线相切时，求点P与原点O间的距离。

已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交⊙O于点E，，⊙O的半径为1．　
（1）求∠P的值；　
（2）求DE的长．

阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
  解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC²=MA²=MD·MB=b·(b+a)，
     ∴MC=．
  又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
      ∴a=b+，变形得：a-b=，
       两边平方得：___________ ．
      ∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
 （2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．

如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2，过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交点F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y；请求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切，问满足条件的⊙O有几个？并请求出其中一个圆的半径．

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，CD是⊙O的切线吗？为什么？

如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上， ⊙A交x轴于两点，交y轴于D、E两点，已知⊙A的半径是5，点A的坐标为（3，0）
（1）求D、E两点的坐标 ；
（2）过点D作⊙A的切线，交x轴于F点，连接，求证：；
（3）若在弧上有一个动点P，在弧DC上有一个动点Q，使得，当点P运动时，点Q随之运动（保持，如图2）问乘积的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请求出其变化的范围.

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作 BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC
 （1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

已知：如图，在中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过D点作DE⊥AC于E。
（1）试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由。　
（2）若tanB=，DE=4，求⊙O的直径。