科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。

（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）。

（1）△ABC的面积是（    ）（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：填空题

如图，Rt△ABC，斜边AC上有一动点D（不与点A、C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有（    ）条。

科目： 来源：期末题 题型：单选题

如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是

[     ]

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

科目： 来源：期末题 题型：单选题

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有

[     ]

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

科目： 来源：期末题 题型：解答题

将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段都在一个平面内，回答下列问题：（1）图中有多少个三角形，把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有把它们一一写出来。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：                                ，使△ABC∽△ADE．

（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．